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Extensión
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11 fojas
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Resumen
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Enumerar, obtener el número subsiguiente al agregar al precedente una convención que llamamos ´uno´ y representamos por ´1 ´ ; aceptar que el número que llamamos ´cero´ y representamos por ´O´ no tiene número precedente. Obtener como resultado de la enumeración cifras que representamos con los símbolos O, 1, 2, 3, 4., N..
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Clasificación
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UAMC.MAGC.01
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Sobre
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Texto completo
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Aritmética y el Arte de Saber Contar
Edmundo Berumen
19 de Julio 2006
Enumerar, obtener el número subsiguiente al agregar al precedente una convención que
llamamos "uno" y representamos por "1 "; aceptar que el número que llamamos "cero" y
representamos por "O" no tiene número precedente. Obtener como resultado de la
enumeración cifras que representamos con los símbolos O, 1, 2, 3, 4, .... , N.
Sumar dos o más cifras, N 1 + N2 + ... , y obtener como resultado una nueva cifra que
llamamos el total de la suma.
Restar a una cifra otra o más, N 1 - N2 - • • •, y obtener como resultado una nueva cifra y
convenir en que si las cifras restadas suman más que la cifra a la que se resta las
anteriores, el resultado de la resta será la cifra sobrante etiquetada como una cifra
"negativa", anteponiendo a esta el símbolo usado para restar"-".
Dividir dos cifras para obtener la porción o proporción que una representa respecto a la
otra, identificando el resultado como el "porcentaje", usando para ello el símbolo"%".
Con reglas tan simples tenemos los ingredientes necesarios y suficientes para iniciamos
en la aritmética más sencilla, aquella que enumera y cuenta una gran variedad de
elementos de interés cotidiano, y otros no tan cotidianos.
Las ilustraciones se atropellan clamando se abra la puerta para ser presentadas en
sociedad, dej emos entrar algunas de ellas.
El número de frijoles en un costal. Tema sencillo; limpiamos el piso, abrimos el costal,
vaciamos su contenido, aseguramos que no quedó frijolito alguno dentro, declaramos que
el costal está vacío, tiene "O" frijoles, y empezamos a regresar con cuidado uno a uno los
frijoles en el piso, enumerando estos al realizar la operación: 1, 2, 3, "esto no es un frijol,
es una piedrita, garbanzo, basura, o elemento extraño a los frijoles de interés, lo hago a un
lado y no lo cuento", 4, 5, ...... , N frijoles. Revisamos que no quedó ninguno que haya
rodado y esté escondido en recoveco alguno, apareció uno y lo sumamos, N + 1, y
terminamos. Al terminar aseveramos con certeza que después de remover elementos
dentro del costal que no eran frijoles, el costal contiene (están todos dentro de los
confines del costal), N+ 1 frijoles, el resultado "oficial" de la enumeración descrita.
La cifra resultante es "concreta"; no requiere pasar del terreno "conceptual" al
compromiso "operativo" impuesto por las restricciones de la medición; no necesita
criterios para su interpretación; y no resulta controversia!. Quien tenga duda sólo tiene
que replicar la enumeración bajo el procedimiento descrito u otro equivalente (vaciado
del costal sobre una mesa o dentro de otro recipiente en lugar del piso, etc) que no afecta
la medición y llegará al mismo resultado.
1
Censos. ¿En la aritmética de la enumeración, qué puede ser más cotidiano que las cifras
de un censo o conteo de población y viviendas? El INEGI recién nos contó en el "II
Conteo de Población y Vivienda 2005". ¿Igual que los frijoles del costal? No. Aquí la
enumeración es de una naturaleza distinta. Se requirió transitar del terreno conceptual al
de medición; entre sus criterios metodológicos se incluyeron los siguientes:
•
•
•
•
El método empleado fue censal, porque abarcó a todas las viviendas y personas
que residían en el territorio nacional en un mismo periodo, el periodo censal o de
levantamiento, con lo que se cumplió la característica de universalidad y
simultaneidad.
El tipo de levantamiento fue de derecho, es decir, la población se captó en su
lugar de "residencia habitual".
El periodo censal, de levantamiento, fue del 4 al 29 de octubre de 2005 y se
dispuso de dos semanas adicionales para recuperar la información de aquellas
viviendas que por diversos motivos quedaron pendientes.
Dado que el operativo del II Conteo abarcó varias semanas, se "definió" el17 de
octubre de 2005 como la fecha a la que se refiere la información, que corresponde
a la mitad del periodo del levantamiento.
Las unidades de observación fueron:
•
•
•
Las viviendas y los hogares ubicados en el territorio nacional.
Los residentes habituales de las viviendas particulares y colectivas.
Los residentes habituales que no viven en una vivienda.
La información se captó mediante entrevista directa con la aplicación de un cuestionario
por hogar; fue proporcionada por el jefe(a) del hogar, su cónyuge o una persona de 15 o
más años de edad residente en la vivienda, que conocía la infonnación de ésta y de sus
ocupantes.
Como vemos, bastante alejado de la concreción de los frijoles dentro de un costal.
Entre las cifras que arrojó el ejercicio de Conteo del 2005 están las siguientes:
•
•
•
•
187 904
103 263 388
24 706 956
24,803,625
"Localidades"
"Población"
"Viviendas particulares"
"Hogares"
¿Qué nos dice por ejemplo el número 103,263,388 que dimensiona la población contada?
El informe explicita que un aspecto metodológico esencial es el del periodo de
levantamiento censal que fue del 4 al 29 de octubre de 2005, y se dispuso además de dos
semanas adicionales para recuperar la información de aquellas viviendas que por diversos
motivos quedaron pendientes. Más aún, se definió el 17 de octubre de 2005 como la
fecha a la que se refiere la información, que corresponde a la mitad del periodo del
2
levantamiento, a pesar de que cada día, cada hora, a cada minuto se dan nacimientos,
defunciones, inmigraciones y emigraciones.
Hay por tanto un intento de tránsito de lo conceptual a lo operativo para "detener el
tiempo" en un día preciso (¿y hora? por ejemplo las "cero" horas de ese día), y "hecho
esto", reportar la enumeración de la población resultantes corno la "existente"
precisamente ése día, que además cumplió con la condición de ser "residente habitual"
del lugar (vivienda en la que vive o duenne normalmente la persona) donde fue censada.
El reto fue inmenso. Requirió desarrollar una logística y procedimientos operativos donde
intervinieron un total de 95 898 personas, ciudadanos, que participaron en actividades de
levantamiento, cuya meta fue apegarse lo más posible al concepto operativo censal.
La enumeración de localidades, viviendas, hogares y población, se organizó dividiendo al
país en una partición de unidades censales etiquetadas como "áreas geo-estadísticas
básicas", AGEB, cuyas sumas penniten reconstruir localidades, municipios, entidades
federativas y al país entero. La estructura y logística de campo para el levantamiento
censal asignó AGEB específicas a brigadas de campo específicas para que fueran
enumeradas de manera exhaustiva todas las unidades de interés (viviendas, hogares,
residentes habituales) encontradas en el "momento" que barrió cada AGEB el operativo
censal, y consignó el resultado en los formatos censales correspondientes.
Y todo lo anterior en medio de la intensidad de 1os huracanes Stan y Wilma, que
afectaron diversas zonas del país con fuertes lluvias e inundaciones, que obligaron a
suspender temporalmente las actividades del Conteo 2005, con el impacto mayor en
Chiapas y Quintana Roo. En ambos estados el operativo de campo se prorrogó hasta el15
de noviembre de 2005; en el caso de Chiapas, estos acontecimientos obligaron a
implementar un operativo especial en 116 albergues para obtener la información de la
población que en ellos residía.
A diferencia del costal de frijoles el ejercicio NO es replicable. Pasado el periodo censal
con todas sus eventualidades, no podemos regresar a el para repetir la operación.
Nos quedarnos entonces con cifras "oficiales" que dan cuenta del mejor esfuerzo de
enumeración bajo los procedimientos establecidos. Los números resultantes son
"teóricos", números "abstractos", a diferencia de un número concreto como los frijoles
dentro del costal. Sin embargo, no por ello dejan de ser cifras "oficiales", "prácticas",
útiles en diversos campos que van desde la asignación de presupuestos, la fuente para
construir diversos indicadores sociodemográficos y socioeconómicos prioritarios para el
país, hasta proveer los pivotes que afinan nuevos ejercicios de proyección que dibujen la
población futura del país, y todo esto de uso común sin mayor consideración en cómo se
construyeron las citadas cifras censales.
Registros. El "registro administrativo" debiera ser la fuente por excelencia para consultar
cifras desagregadas, aquellas que apoyan la planeación, programación, ejecución y
control de actividades a nivel micro. Sin embargo, muchos registros administrativos se
ven afectados por la apatía tanto del informante, como de algunos eslabones en la cadena
3
del productor, e incluso del usuario, lo que con frecuencia se refleja en cifras de baja
cobertura y calidad, y poca oportunidad. Ejemplo de cifras que se derivan de registros son
las "estadísticas vitales" del Registro Civil, o el padrón electoral de donde se deriva el
ajuste en secciones electorales, distritos, número de diputados federales por distrito, y las
listas nominales que se usan en las elecciones.
¿En la inmensa mayoría de los casos, qué puede dar mayor alegría que la del nacimiento
de un miembro más del hogar? Sin embargo, si bien el registro de tan feliz
acontecimiento se realiza en tiempo y forma en la mayoría de los casos, hay quienes se
esperan para registrar al recién nacido en un lugar "preferido", distinto al de nacimiento;
y todavía hay quienes lo registran cuando ya es impostergable; esto es, cuando se
requiere el acta de nacimiento para realizar otro tipo de trámite. La enumeración
resultante de contar uno a uno los nacimientos registrados cada día, mes o año, ¿qué
reflejan en este entorno?
En cuanto a las defunciones, evento crucial para el difunto, su familia, su centro de
trabajo, su círculo social, su localidad, su registro en distintos padrones, la sociedad en
general, ¿quién reporta el evento?, ¿cuándo?, ¿quién determina las causas del deceso?
Resulta que para poder inhumar un cuerpo es requisito contar con un certificado de
defunción emitido por el médico tratante (o, en su ausencia, incluso por una autoridad
local), donde se asientan las causas de la misma, y una acta de defunción registrada ante
el registro civil. Con estos documentos se puede proceder a los demás trámites para
inhumar o incinerar el cuerpo.
¿Qué sucede en la práctica? En la mayoría de los casos, el evento es certificado de
acuerdo con los requisitos de ley, en tiempo y forma. Pero en un número no despreciable
de casos, el certificado de defunción es llenado por un médico que nunca trató al difunto,
y que se basa en la información de terceros para determinar la causa de defunción. En
zonas rurales, en el caso de muertes de algunos recién nacidos, el cuerpo se inhuma sin
mayor trámite, reportando el evento en el mejor de los casos de manera extemporánea,
con apoyo de algún funcionario local para el llenado del certificado de defunción (y en
ocasiones en forma paralela también el de nacimiento, trámite que probablemente
tampoco se había realizado). ¿Qué calidad tienen las estadísticas de mortalidad por causa
en estas condiciones?
Respecto al registro del padrón electoral su cobertura inicial es alta, pero al paso del
tiempo la calidad del mismo se deteriora porque los ciudadanos inscritos no reportamos,
o no reportamos con oportunidad, al Registro Federal de Electores correcciones (nombre,
edad, sexo, domicilio) o cambios (defunciones, cambios de domicilio fuera de la sección
electoral en donde estamos registrados, pérdida de la credencial).
La evaluación más reciente del padrón electoral realizada por el IFE, publicada en mayo
del2006, reporta entre otros indicadores que su cobertura es del 95.41%, que el 18.42%
de los empadronados no viven en la sección en que están empadronados (y por tanto
tendrán que trasladarse a la de registro si es que quieren votar), que un 24.19% de las
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defunciones de ciudadanos inscritos en el padrón no han sido reportadas por sus
sobrevivientes.
En estas condiciones las cifras oficiales y los indicadores y directorios que se derivan de
estos instrumentos de registro adolecen de distintos grados de obsolescencia (en buena
parte por apatía del ciudadano en reportar errores y cambios al registro correspondiente),
que pueden llegar a magnitudes que entorpezcan o incluso invaliden su uso si antes no se
aplican medidas correctivas, lo que usualmente se realiza por técnicos y profesionales de
diversos campos.
Elecciones. Pues claro, no podía faltar esta ilustración. Toda elección pasa por un largo
proceso de selección de candidatos, precampañas, campañas, actividades preparatorias de
la institución responsable de organizarlas para poner a punto la infraestructura operativa
que funcionará el día de la elección, y finalmente llega la jornada electoral y llegan las
cifras que de ella emanan. Y cifras abundan, veamos.
Primero está la cifra oficial del tamaño de la lista nominal usada para la elección
particular. En la del 2 de julio de 2006 un total de 71 350 976 ciudadanos, 51.83%
mujeres y 48.17% hombres. Con este directorio segmentado en 130,477 listados
diferentes para igual número de casillas instaladas se montó la infraestructura básica para
operar el día de la elección. Su resguardo y uso recayó en más de medio millón de
ciudadanos que actuaron como funcionarios de casilla para filtrar ciudadanos con derecho
a votar en la casilla correspondiente, asegurar que sólo votaran una vez., recibir y contar
voto por voto las boletas contenidas dentro de las urnas de cada elección y casilla ante los
representantes de los distintos partidos y observadores registrados, consignar los
resultados en las actas de escmtinio y cómputo de la elección correspondiente recabando
las firmas de todos los funcionarios y representantes de cada casilla, dar a conocer los
resultados transcribiendo los datos de las actas a "cartulinas" que se exhibían al exterior
de cada casilla, integrar la paquetería electoral y hacerla llegar al distrito correspondiente,
actividades en las que los funcionarios de casilla fueron supervisados por 27,000
ciudadanos adicionales.
La jornada electoral fue vigilada en las casillas por un total de 1 241 094 representantes
de partidos y coaliciones registrados, más 25 311 observadores nacionales y 693
visitantes extranjeros de 60 países.
Luego surgieron las cifras provenientes de las distintas "encuestas de salida" levantadas a
lo largo de la jornada electoral mediante la entrevista a una muestra de votantes, aquí sí
votantes y no "votantes probables". Todas ellas, sin excepción, "estimaciones" de cuál
sería el resultado final de contar los votos depositados en las urnas de las elecciones
correspondientes. Repito, "estimaciones". En sentido alguno ninguna de las cifras
provenientes de estos ejercicios puede ser considerada "oficial".
Les siguen las cifras provenientes de los distintos "conteos rápidos" levantados una vez
que cierran las casillas y se da a conocer el resultado consignado en las actas de
escmtinio y cómputo de cada casilla y elección, mismas que se transcriben a cartulinas
5
que se exhiben al exterior de las casillas. Nuevamente, todas ellas, sin excepción,
"estimaciones" de cuál sería el resultado de contar los votos depositados en las urnas de
las elecciones correspondientes. Y vuelvo a repetir, "estimaciones". En sentido alguno
ninguna de las cifras provenientes de estos ejercicios puede ser considerada "oficial", ni
siquiera las procesadas por el conteo rápido realizado por el IFE, que también son
estimaciones.
Un detalle. Las estimaciones del resultado de la elección provenientes de las encuestas de
salida y los conteos rápidos el mismo día de la jornada electoral, NO son instrumentos
que permitan emitir juicio alguno sobre el proceso y las campañas previas a la jornada
electoral, ni sobre la calidad de los datos consignados en las cartulinas que registran las
transcripciones de los datos consignados en las actas de escrutinio y cómputo. Son
simples estimaciones de las cifras resultantes si se enumeraran los votos dentro de las
urnas en el caso de las encuestas de salida, y de la suma resultante de datos en las
130,477 cartulinas en el caso de los conteos rápidos (o de las actas de escrutinio y
cómputo cuando se tiene acceso directo a ellas para el ejercicio).
El 2 de julio de 2006, la transparencia de las cifras "estimadas" en la casi totalidad de las
encuestas de salida y conteos rápidos realizados para la elección presidencial, fue en esta
ocasión la "ausencia de cifras", no así la de un resultado, que lo hubo: " .. .. por lo cerrado
de la elección, nuestra "encuesta de salida" 1 "conteo rápido" no logró identificar al
candidato que ganó la elección presidencial. ... ".
Cifras hubo, muchas, a posteriori se conocieron estimaciones puntuales y de intervalo
para distintos cortes de estimación con los datos a la mano para cada corte. La
responsabilidad profesional y ética de muchos encuestadores y sus clientes, de manera
particular los que trabajaron para distintos medios de comunicación, quedó manifiesta
con el resultado ofrecido: la imposibilidad de identificar al candidato con mayor número
de votos, que lo hubo, que lo hay.
Y luego empezaron a llegar las cifras del PREP, que a diferencia de las provenientes de
encuestas de salida y conteos rápidos, NO son estimaciones del resultado final,
simplemente consignan el resultado acumulado de las casillas reportadas, sean pocas o
muchas las que se acumulen en cada corte de actualización. Por muchas casillas que se
tengan y acumulen, en estos ejercicios es necesario esperar su cierre, pues sólo entonces
se conocerá un resultado final del instrumento, que no de la elección.
Pasada la jornada electoral viene el Cómputo Distlital que inicia el miércoles posterior al
domingo de la elección (5 de julio de 2006 en la reciente elección), en donde se producen
cifras "oficiales" del resultado de la elección en cada casilla y distrito, para cada elección,
tomando como fuente el original del acta de escrutinio y cómputo que acompaña la
paquetería electoral de cada casilla perteneciente al distrito y concentrada en sus
instalaciones.
En el proceso de revisión, registro del resultado individual de cada casilla y la suma a
favor de cada partido y coalición, así como de votos para candidatos no registrados y
6
votos nulos, todos los partidos tienen el derecho de presentar evidencias de
irregularidades, y ante las graves que permite a Ley (no coincidencia entre actas,
alteraciones evidentes en las actas, falta de actas en el expediente de la casilla, falta de
acta en poder del Presidente del Consejo Distrital, errores evidentes en las actas), solicitar
la apertura de los sobres con los votos para volver a contarlos.
El ejercicio produce resultados "oficiales" de la elección a través del conteo de todas las
actas y suma de la totalidad de votos consignados en ellas. Cifras que en su expresión
absoluta o porcentual pueden o no coincidir con las del PREP, las de conteos rápidos o
las de encuestas de salida, sin que por ello dejen de ser "las oficiales" las primeras, ni las
otras pierdan validez ante las diferencias que presenten con "las oficiales". Cada juego de
cifras es de naturaleza diferente, y juega un rol fundamental y valioso cuando les toca
salir a escena; aún la ausencia de cifras, que no de un resultado, como ya se comentó para
el caso de las encuestas de salida y conteos rápidos para la elección presidencial. Y la
elección sigue sin definir, pues el Conteo Distrital no tiene la última palabra, aún cuando
produce cifras oficiales.
Es el TRIFE quien califica y dictamina el resultado de la elección tomando en cuenta las
cifras oficiales del Conteo Distrital, los expedientes correspondientes, las impugnaciones
que surgen sobre las cifras de la jornada misma, las evidencias presentadas, y el examen
de Jos eventos relevantes del proceso electoral previo al día de la elección.
Nuevamente surge un nuevo juego de cifras "finales oficiales" que pueden tener o no
diferencias con todas las anteriores, sin que ello descalifique el rol jugado en su momento
por cada una de ellas.
Las sumas y restas resultantes vía resoluciones a distintos cuestionamientos e
impugnaciones en los distintos pasos del proceso a partir de que se cierran las casillas, no
son objeto de "estimación" ni de las encuestas de salida ni de los "conteos rápidos", ni
del PREP. Sus resultados quedan para ser valorados en las condiciones del momento en
que salieron a escena.
Se tiene pues la aritmética de distintas estimaciones, enumeraciones, revisiones, sumas,
restas, ajustes, y todas sus cifras referentes al mismo evento de interés: el resultado de "la
elección". No es la aritmética del costal de frijoles, ni la de un censo, ni la de un registro.
Es la aritmética de una elección.
Los distintos juegos de cifras pueden diferir, pero en raras (raras por lo escaso) ocasiones
difiere el resultado, la identificación del ganador. Resuelva lo que resuelva el TRIPE, las
cifras quedarán como testigo del momento que cada una midió.
Epílogo. La aritmética, la sencilla y bella aritmética nos permite enumerar, sumar, restar
y totalizar; y con el apoyo de la estadistica anticipar mediante estimaciones un resultado.
Pero la naturaleza de lo contado es diferente en cada situación donde se aplica. Por ello el
conocer aritmética no asegura dominar el arte de saber contar.
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ARITMÉTICA DE LA ELECCIÓN PRESIDENCIAL DEL
2 DE JULIO DE 2006
FUENTE
ENCUESTAS DE
SALIDAMEDIOS
2 de julio 2006
PAN
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ALIANZA
POR
MÉXICO
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OTROS
NO
REGISTRADOS
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MÉTODO
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CR-IFE
ROBUSTO
2 de julio 2006
36.32
21.78
35.31
3.73
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NO IDENTIFICA
"GANADOR"
CR-IFE CLÁSICO
2 de julio 2006
36.10
21.96
35.33
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NO IDENTIFICA
"GANADOR
CR - IFE
BAYESIANO
2 de julio 2006
36.09
21.98
35.35
3.69
(.,(.,·.
(.,(.,·.
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NO
IDENTIFICA
"GANADOR
PREP SIN ACTAS
INCONSISTENTES
3 de julio 2006
36.38
14,027,214
21.57
8,318,886
35.34
13,624,506
3.80
1,470,283
0.72
281,145
2.14
827,317
NO IDENTIFICA
"GANADOR
PREP + ACTAS
INCONSISTENTES
4¿? de julio 2006
35.91
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35.29
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/.,/.,·.
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NO IDENTIFICA
"GANADOR
35 .89
15,000,284
22.26
9,301,441
35.31
14,756,350
3.66
1,530,654
0.71
297,989
2.16
904,604
PAN QUEDA
CON MÁS
VOTOS
"Cifras Oficiales"
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DICTAMINA
RESULTADO
FINAL
CONTEOS
RÁPIDOS
MEDIOS
2 de julio 2006
CÓMPUTO
DISTRITAL
6 de julio 2006
TRIFE
¿¿??de¿¿?? de
2006
(.,/.,·.
. ·??
ALIANZA
POR EL
BIEN DE
TODOS
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Centro
Tepoztlan
Víctor L. Urquidi, A. C.
Reunión-Diálogo
EL BALANCE DEL PROCESO ELECTORAL
Tepoztlán, Morelos, 22 de julio de 2006
AGENDA
JOSÉ WOLDENGERG
Expositor
MIGUEL ANGEL GRANADOS CHAPA
Comentarista
MIGUEL BASAÑEZ
Comentarista
EUGENIO ANGUIANO
Presentador y moderador
DEBATE GENERAL
Centro
Tepoztlan
Víctor L. Urquidi, A. C.
Reunión-Diálogo
EL BALANCE DEL PROCESO ELECTORAL
Tepoztlán, Morelos, 22 de julio de 2006
Lista de participantes confirmados
Centro Tepoztlán Víctor L. Urquidi
Larissa Adler
UNAM, liMAS
Eugenio Anguiano Roch
Presidente, Centro Tepoztlán
MODERADOR
Miguel Basáñez
Global Quality Research
COMENTARISTA
Edmundo Berumen
Berumen y Asociados
Flora Botton
CEAA, El Colegio de México
Sheila Breen Urquidi
Centro Tepoztlán
Félix Cadena Barquín
El Colegio de Tlaxcala
Mauricio de Maria y Campos
Embajador de México
Roberto Eibenschutz
UAM, Xochimilco
Julio Faesler
Embajador de México
3.
José Miguel Domínguez
SAT
Martha Garagarza
Cuernavaca, Morelos
Miguel Angel Granados Chapa
Periodista
COMENTARISTA
Marcela Gutiérrez
BBC (Servicio Latinoamericano)
Karen Kovacs
Secretaría de Educación Pública
Horacio Merchant
Tepoztlan, Morelos
Alfredo Orellana
México, D.F.
Javier Ortiz de Montellano
PE MEX
Edgar Salcedo
Colegio Nacional de Economistas
José Woldenberg
Revista Nexos
Elizabeth Zamora
Colegio de Tlaxcala
EXPOSITOR
-
Materia
-
Aritmética y el Arte de Saber Contar
-
Persona o institución mencionada
-
S/P
